Question

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）A．36种B．42种C．48种D．78种

Answer 1

根据题意，节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，
则分2种情况讨论：
①、若节目乙排在最后一位，甲、乙的位置固定，丙的位置不受限制，只需将剩余的节目全排列即可，
共有A₄⁴=24种编排方案；
②、若节目乙不排在最后一位，则乙的位置有3种选法，丙的位置有3种选法，剩余的节目全排列有A₃³=6种排法，
此时共有3×3×6=54种编排方案，
共有24+54=78种编排方案；
故选D．