三角函数的图像
2013-08-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（1）如图
A=2
T=11π/12-(-π/12)=π=2π/2得w=2
于是y=2sin(2x+φ)
当x=-π/12时，y=0代入得
0=2sin(-π/6+φ)
φ=π/6
所以y=f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）
g(x)=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x+π/6-π/2)=-2cos(2x+π/6)
y=f(x)+g(x)=2sin(2x+π/6)-2cos(2x+π/6)
交点，则
2sin(2x+π/6)-2cos(2x+π/6)=√6
sin(2x+π/6)-cos(2x+π/6)=√6/2
√2/2sin(2x+π/6)-√2/2cos(2x+π/6)=√3/2
sin(2x+π/6)cosπ/4-cos(2x+π/6)sinπ/4=√3/2
sin(2x+π/6-π/4)=√3/2
sin(2x-π/12)=√3/2 且x∈（0，π）
2x-π/12=π/3或2x-π/12=2π/3
2x=5π/12或2x=3π/4
x=5π/24或x=3π/8
所以交点坐标为（5π/24，√6）和（3π/8，√6）
（1）如图
A=2
T=11π/12-(-π/12)=π=2π/2得w=2
于是y=2sin(2x+φ)
当x=-π/12时，y=0代入得
0=2sin(-π/6+φ)
φ=π/6
所以y=f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）
g(x)=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x+π/6-π/2)=-2cos(2x+π/6)
y=f(x)+g(x)=2sin(2x+π/6)-2cos(2x+π/6)
交点，则
2sin(2x+π/6)-2cos(2x+π/6)=√6
sin(2x+π/6)-cos(2x+π/6)=√6/2
√2/2sin(2x+π/6)-√2/2cos(2x+π/6)=√3/2
sin(2x+π/6)cosπ/4-cos(2x+π/6)sinπ/4=√3/2
sin(2x+π/6-π/4)=√3/2
sin(2x-π/12)=√3/2 且x∈（0，π）
2x-π/12=π/3或2x-π/12=2π/3
2x=5π/12或2x=3π/4
x=5π/24或x=3π/8
所以交点坐标为（5π/24，√6）和（3π/8，√6）
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