Question

limx趋近于无穷(1+a/x）^x

用洛必达法则

Answer 1

回答如下：

原式=e^lim(x->∞) [ln(1+a/x)]/(1/x)]

令1/x=t

=e^lim(t->0) [ln(1+at)]/t]

=e^lim(t->0) [1/(1+at) ×a]/1]

=e^(a/(1+0))

=e^a

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在，如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

limx趋近于无穷(1+a/x）^x
=e^[limx趋近于无穷ln(1+a/x）/(1/x)]
=e^[limx趋近于无穷[1/(1+a/x） ×(-a/x^2)]/(-1/x^2)]
=e^[1/(1+0) ×a]
=e^a

Answer 3

原式=exp（xln(1+a/x))
对xln（1+a/x）应用洛必达法则
x趋近无穷时，(ln(1+a/x))/(1/x)=1/(1+a/x)=1
因此元极限等于e

纯手打，望采纳

Answer 4

答案是e^a，。这是两个基本极限中的一个。那个式子可以转化一下
原式=e^[Ln(1+a/x)]/x，
[Ln(1+a/x)]/x这个式子的极限很简单