Question

关于极坐标上下限问题！请大家帮助我好吗？

极坐标下的二重积分的积分变量有两个,角度θ,θ的上下限是这么定的：以XOY的X轴为起点有一条射线，扫过你要积分区域的范围，那么这个范围的起点与X轴的夹角就是θ的下限，终点与X轴的夹角就是θ的上限。综上，在极坐标下上限一般都是比下限大！但是我说r的上下限！θ确实下限比上限大，但是r就不一定了！当θ在下限时，此时r=(根号2)a,当θ在上限时候，r=0，可是答案却把0放在下限，这是怎么回事啊？

Answer 1

两个变量的积分是分开的啊，二者上下限没有联系。
而且，积分实际上没有什么上下限的顺序问题，可以看作永远从小到大，一元积分里上下限的顺序可以改变实际上类似于曲线积分或者曲面积分时标定方向，即上下限交换的实质是x到-x的换元