Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米，入水距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

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Answer 1

解：（1）在给定的直角坐档系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c，由题意可知，O、B两点从标依次为（0，0）、（2，-10）且顶点A的纵坐标为 ∴ 解得 或 ∵抛切线对称轴在y轴右侧， ∴- >0 又∵抛物线开口向下 ∴a<0，b>0， ∴ a=- ，b= ，c=0， ∴抛物线的解析式为y=- x 2 + x； （2）当x= 时，y=- ，10- = <5， 因此，此次试跳会出现失误。