Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是______，第（2013）的直角顶点的坐标是______．

Answer 1

由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同， 即每三次旋转为一个循环组依次循环， ∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24， ∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）； ∵2013÷3=671， ∴第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点， 12×671=8052， ∴第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）． 故答案为：（24，0）；（8052，0）．