Question

在空间四边形 ABCD 中，已知 AD ＝1， BC ＝ ，且 AD ⊥ BC ，对角线 BD ＝ ， AC ＝ ， AC 和

在空间四边形 ABCD 中，已知 AD ＝1， BC ＝ ，且 AD ⊥ BC ，对角线 BD ＝ ， AC ＝ ， AC 和 BD 所成的角是（ ） A． B． C． D．





Answer 1

C

试题分析： 分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I， 连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI ∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE= BD                         同理可得FI∥BD且FI= BD ∴GE∥FI且GE=FI，得四边形EGFI是平行四边形 ∵FG∥AC，GE∥BD ∴∠FGE（或其补角）是异面直线AC和BD所成的角 同理可得∠GHI（或其补角）是异面直线AD和BC所成的角 ∵AD⊥BC，∴∠GHI=90° ∵GH= BC= ，HI= AD= ，∴GI=" GH2+HI2" =1 ∵平行四边形EGFI中，FI=GE= BD= ，FG=EI= AC=   ∴ ，得 ，解得EF=1 因此， ，可得∠FGE=   ∴异面直线AC和BD所成的角为 点评：本题在空间四边形ABCD中，已知相对棱的长度和所成角，并且知道对角线长度的情况下求对角线 所成角大小，着重考查了空间四边形的性质和异面直线所成角求法等知识，属于中档题.