Question

如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，

如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=______；（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是______．

Answer 1

（1）∵a=18cm，h=4cm，
∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a-2h）（a-2h）=（18-2×4）×（18-2×4）=100（cm²）；
故答案为：100cm²；

（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）²（cm³）；
故答案为：h（a-2h）²cm³；

（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，
∵V=h（18-2h）²，只有18-2h=h时，此时长方体是立方体，体积最大，
∴解得：h=6，
∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：6×（18-12）²=216cm³．
故答案为：216cm³．