Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是x＝2+2cosθy＝2sinθ（θ∈[0，2π]，

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是x＝2+2cosθy＝2sinθ（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是______．

Answer 1

由

x＝2+2cosθ y＝2sinθ

得

x?2＝2cosθ y＝2sinθ

，两式平方后相加得（x-2）²+y²=4，…（4分）
∴曲线C是以（2，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=4cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ． …（10分）
故答案为：ρ=4cosθ．