Question

二重积分的结果与积分先后有关么?

第一张图中的20题，我的计算结果是24，而正确的答案是6，答案是先对x积分再对y积分的，请问我哪里算错了么？谢谢！

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Answer 1

不论用哪一种积分次序，只要能算出来，结果都是一样的。
图片中做的有误。
按照先对y后对x的次序，需要分成两块做：用x=2把积分区域分成两块。
该积分=∫（0到2）dx∫（x/2到x） xydy + ∫（2到4）dx∫（x/2到2） xydy。
如果是先对x后对y积分，就不用分块了。

追问

请问一下，先对y积分为什么要分成两块区域来积分呢？

追答

用与y轴正向相同的直线穿过积分区域D，
直线【穿出D时所遇到的D的边界线】在x=2的左右不同：
在x=2的左右，边界线分别是y=x及y=2，作为积分上限。