Question

求解自动控制原理解释一阶离散系统的输出呈现欠阻尼振荡响应特性

求问第三问！！！！求大神帮忙

Answer 1

我求出这题脉冲传递函数为1.5/z+0.5，从s到z的映射是z=e^Ts，从z映射回s后，分母就变成(e^Ts)+0.5。一般s域的传递函数都是s的代数方程，可是这里是s的指数方程，需要把e^Ts展开成幂级数后。展开成幂级数后含有多次项，最高次不再是一次，所以返回s域后，其实不是一阶系统。

追问

可以直接代入么，可是从s到z是要经过z变换的，应该不能直接代换吧。我想的是欠阻尼震荡是指ζ＜1，变换极点是z=-0.5，通过z=e∧﹙实部+虚部j)T，可以算出此时的ζ=0.2.。但是又觉得不对，因为S域的时候阶跃输入时一阶系统是不可能震荡的。哎呀好郁闷这个是去年真题没有答案。你再帮我想想好么。

追答

我直接代换的那几句话确实是有问题的，但是从s到z的映射是z=e^Ts，这是对的。z变换只是把采样函数的拉氏变换里面的e^Ts用z替掉，把本来是s的超越函数变成z的代数函数。就是说本来在连续域上的传递函数是s的超越函数，用幂级数展开是汗多次项的，并不是一阶系统。
其实我也是第一次遇见这个问题，全都是我自己想出来的，我觉得这样解释比较有道理，但是对不对我也不敢保证。