Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)

已知a·b=1/3,cosα=1/7,0<β<α<π/2,，求sinβ的值（题外：a、b向量用坐标表示时，a向量乘以b向量是怎么计算的）

Answer 1

a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)
=cos(α-β)=1/3
0<β<α<π/2
故：0<α-β<π/2
即：sin(α-β)=2√2/3
cosα=1/7，即：sinα=4√3/7
sinβ=sin(α-(α-β))
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=(4√3/7)(1/3)-(1/7)(2√2/3)
=(4√3-2√2)/21

Answer 2

觉得有必要补充一下……
a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)