已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，且圆c与x轴相切，若圆截直线y=x得弦长为2倍根号7，求圆的方程。
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如图（A点不与坐标系原点重合的）。圆心在直线3x-y=0上，那么假设圆心坐标（a,3a）,因为圆与X轴相切，所以圆的半径r=3a，所以OA=OB=3a,AB=2根号7，OC垂直AB，所以AC=BC=根号7，所以OC=根号（OA2-AC2）=根号（9a2-7），由点到直线距离的公式d=|Ax+By+C|/根号（A2+B2）知OC=（根号2）a,所以
根号（9a2-7）=（根号2）a,解得a=±1，所以圆心坐标为（±1，±3），半径为3，所以圆的方程式是
（x-1）2+（y-3）2=9和（x+1）2+（y+3）2=9
根号（9a2-7）=（根号2）a,解得a=±1，所以圆心坐标为（±1，±3），半径为3，所以圆的方程式是
（x-1）2+（y-3）2=9和（x+1）2+（y+3）2=9
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