Question

求曲线x^2+y^2=a^2绕x=-b (0<a<b)旋转所得旋转体的体积。求具体步骤，大致方法会，但是积分算不好，求不

求曲线x^2+y^2=a^2绕x=-b (0<a<b)旋转所得旋转体的体积。求具体步骤，大致方法会，但是积分算不好，求不出答案！求帮忙～

Answer 1

绕x = -b旋转, 用y做自变量比较容易

x² + y² = a², x = ±√(a² - y²)

y(-a ≤ y ≤ a)处,旋转体的截面是圆环，外径R = √(a² - y²) + b,  内径r = -√(a² - y²) + b

其余见图(根据对称性，求出轴以上部分的体积再加倍即可)。

Answer 2

旋转体的体积=2π(形心到选择轴的距离)×面积=2πb×πa^2=2[(πa)^2]b

追问

要求用定积分求

Answer 3

我估计算出是V=π(πa^2)^2=π^3a^4

追问

答案是2(π^2)(a^2)b

追答

我再仔细算算先~~~~

追问

先谢谢啦～

追答

我算出来了~~~~
设立坐标x、y、z
z是-a~a积分
每个横截面都是一个圆环
圆环的面积表示成 π(b+√(a^2-z^2))^2-π(b-√(a^2-z^2))^2
求π(b+√(a^2-z^2))^2-π(b-√(a^2-z^2))^2 z在-a~a的积分