Question

如图，在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的点,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,∠BAC=120°,求证DE+DF=1/2BC

图不是很准，勿嫌弃~~~~

Answer 1

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）/2=（180°-120°）/2=30° ，
又∵DE⊥AB,DF⊥AC，
∴DE=BD/2，DF=DC/2，【在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半】
∴DE+DF=BD/2+DC/2=（BD+DC）/2=BC/2 ；
∴
DE+DF=1/2BC

Answer 2

在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，则∠B=∠C=30°
在△BDE中，DE⊥BE，sin∠B=DE/BD=0.5，得DE=0.5BD
同理sin∠C=DF/DC=0.5,得 DF=0.5DC
DE+DF=0.5BD+0.5DC=0.5BC