在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面AB...
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角B-PC-D的余弦值．
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| 证明：（1）PA⊥底面ABCD， ∴CD⊥PA． 又CD⊥AC，PA∩AC=A， ∴CD⊥面PAC，AE?面PAC， ∴CD⊥AE． （2）PA=AB=BC，∠ABC=60°， ∴PA=AC，E是PC的中点， ∴AE⊥PC， 由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD， ∴AE⊥PD．易知BA⊥PD， ∴PD⊥面ABE． （3）由题可知PA，AB，AD两两垂直，如图建立空间直角坐标系， 设AB=2，则B（2，0，0），C（1，
设平面PBC的一个法向量为
取y=
即
设面PDC的一个法向量为
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