已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证: + + + ≥ .
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| 见解析 |
| 证明：因为[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(  + + + )≥( · + · + · + · ) 2 =(a+b+c+d) 2 =1,当且仅当  = = = 即a=b=c=d= 时取等号.又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d) =4+(a+b+c+d)=5, 所以5( + + + )≥1.所以 + + + ≥ . |
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