Question

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上一点，∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED.求证∶四边形ABCD是正方形。

Answer 1

证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，
∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，
∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
∴∠CBE=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠CBE=∠ABE=45°，
∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是正方形

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠BCD=∠BAD=90°
又∵∠BAE=∠BCE
∴∠BCD-∠BCE=∠BAD-∠BAE
∴∠ECD=∠EAD
∴△CED≌△AED
∴CD=AD
又∵四边形ABCD为矩形
∴四边形ABCD为正方形