如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值...
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：k1k2为定值．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2． 将其代入y2=4x，消去x，整理得 y2-4my-8=0．
从而y1y2=-8．
（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．
则
| k1 |
| k2 |
| y3?y4 |
| x3?x4 |
| x1?x2 |
| y1?y2 |
| y3?y4 | ||||
|
| ||||
| y1?y2 |
| y1+y2 |
| y3+y4 |
设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，
整理得y2-4ny-4=0．
所以y1y3=-4．
同理可得 y2y4=-4．
故
| k1 |
| k2 |
| y1+y2 |
| y3+y4 |
| y1+y2 | |||
|
