Question

已知函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．（1）求a，k的值；（2）若将f-1（x

已知函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．（1）求a，k的值；（2）若将f-1（x）的图象向在平移两个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式．

Answer 1

（1）∵f（x）=a^x+k的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．
∴

a?1+k＝1 a2+k＝8

，解之得

a＝2 k＝1

（2）由（1），得f（x）=2^x+1，令y=2^x+1，得x=log₂y-1
∴f（x）的反函数f^-1（x）=log₂x-1，
则将f^-1（x）的图象向左平移两个单位，再向上平移1个单位，
所得图象对应的表达式为y=f^-1（x+2）+1=log₂（x+2），
∴y=g（x）的解析式为：g（x）=log₂（x+2）．