Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离；（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；（3）释放后m2在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）设物块由D点以v_D做平抛，
落到P点时其竖直速度为：v_y=

2gR

根据几何关系有：

vy

vD

=tan45°
解得：v_D=4m/s
设平抛运动时间为t，水平位移为x₁，根据平抛运动规律：R=

1

2

gt²，x₁=v_Dt
解的：x₁=1.6m
由题意可知过B点后初速度为v₀=8m/s，加速度大小a=4m/s²，减速到v_D
BD间位移为x₂，有v₀²-v_D²=2ax₂，得：x₂=6m
所以BP间水平距离为x=x₁+x₂=1.6+6=7.6m
（2）设物块到达M点的临界速度为v_M，有：

1

2

m2vM2=

1

2

m₂v_D²-

2

2

m₂gR
解的：v_M=

16?8 2

＜

gR

=

8

所以物块不能到达M点．
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数