Question

已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代

已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

由题意，得x²-5x+7=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∵（x-

5

2

）²≥0，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

＞0
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=x²-5x+7，
∴M=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∴当x=

5

2

时，这个代数式的值最小为

3

4

．