Question

某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，

某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑面积）

Answer 1

（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得
y=（1000+50x）+

2.56×107

2000x

=1000+50x+

12800

x

（x≥10，x∈N*）；
（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+

12800

x

≥2

50x? 12800 x

=1600，
当且仅当50x=

12800

x

，即x=256时取到“=”，
此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．
答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．