Question

若函数F（x）=x?1x(x≥1)?x2+ax?3(x＜1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是______

若函数F（x）=x?1x(x≥1)?x2+ax?3(x＜1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当x≥1时，F（x）=

x?1

x

＝1?

1

x

为增函数，此时最小值为F（1）=0，
要使在R上单调递增，

? a ?2 ＝ a 2 ≥1 ?1+a?3≤F(1)＝0

，
即

a≥2 a≤4

，
即2≤a≤4．
故答案为：[2，4]．