Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，则正确的结论个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac＞，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②错误；
又∵对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴2a-b=0，所以③错误；
∵x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，而b=2a，
∴9a+6a+c＞0，即c＞-15a，所以④正确．
故选B．