Question

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1．在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0至t1时间内（1）通过电阻R1上的电流大小；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生热量．

Answer 1

（1）由图象分析可知，0至t₁时间内

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有：E=n

△?

△t

=n

△B

△t

s
而：s=π

r

2 2

由闭合电路欧姆定律有：I₁=

E

R1+R

联立以上各式解得，通过电阻R₁上的电流大小为：
I₁=

nB0π r 2 2

3Rt0

．
（2）通过电阻R₁上的电量：q=I₁t₁=

nB0π r 2 2

3Rt0

通过电阻R₁上产生的热量为：Q=

I

2 1

R₁t₁=

2n2 B 2 0 π2r 4 2 t1

9R t 2 0

答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为

nB0π r 2 2

3Rt0

；
（2）通过电阻R₁上的电量

nB0π r 2 2

3Rt0

，电阻R₁上产生的热量为

2n2 B 2 0 π2r 4 2 t1

9R t 2 0

．