初二暑假数学作业中的一道题……

已知:x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小。这题怎么做T-T……... 已知:x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小。

这题怎么做T-T……
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我不是他舅
2008-06-27 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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x^5+y^5-x^4y-xy^4
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x^4-y^4)(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2
x,y为互不相等的正数
x^2+y^2>0
x+y>0
x-y不等于0
所以(x-y)^2>0
所以(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2>0
所以x^5+y^5-x^4y-xy^4〉0
所以x^5+y^5>x^4y+xy^4
就在黎明的起点
2008-06-27 · TA获得超过3686个赞
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x^5+y^5-(x^4y+xy^4)
=(x^5-x^4y)+(y^5-xy^4)
=x^4(x-y)+y^4(y-x)
=(x^4-y^4)(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2

x,y为互不相等的正数
x^2+y^2>0,x+y>0,(x-y)^2>0
所以x^5+y^5-(x^4y+xy^4)>0
所以
x^5+y^5>x^4y+xy^4
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江南水乡寂静
2008-06-27 · TA获得超过4694个赞
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x^5+y^5较大 用作差法
原式=x^5+y^5-x^4y-y^4x
=x^4(x-y)+y^4(y-x)
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x^4-y^4)(x-y)
若x大于y
因为x y为正数
所以(x^4-y^4)大于0
(x-y)大于0
所以x^5+y^5较大
若x^4y+y^4x较大
则x^4-y^4小于0
x-y小于0
所以=(x^4-y^4)(x-y)大于0
所以x^4+y^4较大
综上所述x^4+y^4较大
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xiaOe4u
2008-06-27 · TA获得超过1888个赞
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(x^5+y^5)-(x^4y+y^4x)
=x^4*(x-y)+y^4*(y-x)
=(x^4-y^4)*(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2
因为x^2+y^2>0
x+y>0
(x-y)^2>0

所以(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2>0
所以x^5+y^5>x^4y+y^4x
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Tiw战神刑天
2008-06-27 · TA获得超过3396个赞
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遇到这类问题首先想到的就是将两个式子作差,如果差大于0,则被减数大于减数;如果差等于0,则被减数等于减数;如果差小于0,则被减数小于减数。
具体解答如下:
解:(x^5+y^5)-(x^4y+xy^4)
=x^5+y^5-x^4y-xy^4 (分组分解法因式分解)
=x^4(x-y)+y^4(y-x)
=(x-y)(x^4-y^4)
=(x-y)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2
∵x、y均为大于0的正数
∴x+y>0
又∵x^2+y^2>0,(x-y)^2>0
∴原式的值大于0
∴x^5+y^5>x^4y+xy^4
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NoseOfGod
2008-06-27 · 超过20用户采纳过TA的回答
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x^4y是X的4次方乘上y,还是x的4y次方?这个你的表达有二义
如果是前者的话,
x^5+y^5-x^4*y-xy^4
=x(x^4-y^4)+y(y^4-x^4)
=(x-y)(x^4-y^4)>0
所以x^5+y^5大于x^4y+xy^4

如果的后者的话,以初二的水平可以说是无解了
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