用导数的定义求函数f(x)=1/x+2的导数
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解:用导数的定义求函数f(x的导数,即求当#x趋于0时,f'(x)=lim[f(x+#x)-f(x)]/#x的值。
对f(x)=1/x+2来说,f'(x)=lim[(1/(x+#x)+2)-(1/x+2)]/#x=lim[(1/(x+#x))-(1/x)]/#x
=lim[(1/(x+#x))-(1/x)]/#x=lim[(x-x-#x)/(x+#x)x)]/#x=lim[(-#x)/(x+#x)x)]/#x
=lim[(-1)/(x+#x)x)]=-1/x^2。
因此,函数f(x)=1/x+2的导数为-1/x^2。
对f(x)=1/x+2来说,f'(x)=lim[(1/(x+#x)+2)-(1/x+2)]/#x=lim[(1/(x+#x))-(1/x)]/#x
=lim[(1/(x+#x))-(1/x)]/#x=lim[(x-x-#x)/(x+#x)x)]/#x=lim[(-#x)/(x+#x)x)]/#x
=lim[(-1)/(x+#x)x)]=-1/x^2。
因此,函数f(x)=1/x+2的导数为-1/x^2。
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