Question

以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中

以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
用初一的全等解决！！！

Answer 1

∵M是BC的中点，延长AM到F，使AF=2AM，连接BF，
由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA，得BF=AC，∠MBF=∠MCA，
随之BF∥AC，∠ABF=180°-∠BAC；
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF，
又已知AE=AC=BF，AD=AB，
∴△DAE≌△ABF，得DE=AF=2AM，且∠ADE=∠BAM。
延长MA交DE于H，由∠BAD=90°，得∠DAH+∠B AM=90°，
从而∠DAH+∠ADE=90°，∴∠MHD=90°。
以上证得2AM=DE；AM⊥DE。

当∠BAC=90°时，有∠DAE=90°，△DAE≌△BAC，
且仍然有2AM=DE，AM⊥DE的关系。