Question

已知单调递增的等比数列｛an｝中，a2·a6=16,a3+a5=10,则数列an的前n项和Sn=多

已知单调递增的等比数列｛an｝中，a2·a6=16,a3+a5=10,则数列an的前n项和Sn=多少

Answer 1

因为｛an｝为单调递增的等比数列
所以a2a6＝a1q*a1q^5=(a1q^3）^2=a4^2=16
而a4^2＝a3a5＝16（1）
a3+a5＝10 （2）
由于｛an｝为单调递增的等比数列
所以联立（1）（2）两式解方程：得a3＝2，a5＝8
由a4^2＝16得：a4＝4
所以q＝a4/a3＝2
所以a1＝1/2
所以sn＝a1*（q^n-1)/(q-1)=1/2*(2^n-1)
所以sn＝(2^n-1)/2