Question

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO= 5 ，求OD的长度．

Answer 1

（1）AC=CD，理由为： ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠B， ∵直线AC为圆O的切线， ∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°， ∵OB⊥OC， ∴∠BOC=90°， ∴∠ODB+∠B=90°， ∵∠ODB=∠CDA， ∴∠CDA+∠B=90°， ∴∠DAC=∠CDA， 则AC=CD； （2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO= 5 ，OC=OD+DC=OD+2， 根据勾股定理得：OC 2 =AC 2 +AO 2 ，即（OD+2） 2 =2 2 +（ 5 ） 2 ， 解得：OD=1．