Question

如图，四边形ABDC中，AD平分∠BAC，DB=DC，（1）判断点D到AB与AC的距离关系？并用一句话叙述理由；（2）

如图，四边形ABDC中，AD平分∠BAC，DB=DC，（1）判断点D到AB与AC的距离关系？并用一句话叙述理由；（2）试说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

（1）点D到AB与AC的距离相等． 理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等． （2）作DM⊥AB交AB延长线于M，DN⊥AC交AC延长线于N， ∵AD平分∠BAC， ∴DM=DN， ∵DB=DC， ∴Rt△BMD≌Rt△NDC（HL）， ∴BM=CN， ∵AD=AD，DM=DN， ∴△AMD≌△AND（HL）， ∴AM=AN， ∴AB=AC．