Question

如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）

如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定

Answer 1

在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP， ∵AD是∠A的外角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACP和△AEP中， AE=AC ∠CAD=∠EAD AP=AP ， ∴△ACP≌△AEP（SAS）， ∴PE=PC， 在△PBE中，PB+PE＞AB+AE， ∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b， ∴m+n＞b+c． 故选A．