Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求 a c + c a 的

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求 a c + c a 的范围．

Answer 1

a c + c a = a 2 + c 2 ac = b 2 +2accosB ac = b 2 ac +2cosB ∵S △ABC = 1 2 BD?AC= 1 2 b 2 = 1 2 acsinB ∴ b 2 ac =sinB ∴ a c + c a =sinB+2cosB= 5 sin（B+φ）≤ 5 又 a c + c a ≥2 ∴2≤ a c + c a ≤ 5