Question

站在河边看对岸的目标A与B，但不能到达．在岸边选取相距1千米的C、D两个观测点，同时测得∠ACB=∠ADC=∠A

站在河边看对岸的目标A与B，但不能到达．在岸边选取相距1千米的C、D两个观测点，同时测得∠ACB=∠ADC=∠ADB=45°，∠BCD=60°（A、B、C、D在同一平面上），则目标A与B之间的距离为______千米．

Answer 1

解：在△ACD中，∠ADC=45°，∠ACD=105°，∴∠CAD=30°．
∴由正弦定理可得

1

sin30°

＝

AC

sin45°

，
∴AC=

2

．
在△BDC中，∠CDB=45°+45°=90°，∠BCD=60°
∴BC=2．
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC?BC?cos∠BCA
=2+4-2?

2

?2?

2

2

=2
∴AB=

2

千米．
故答案为：

2

．