Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为3394

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为3394，则△ABC的周长为______．

Answer 1

由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=

a2+b2?c2

2ab

=

4n2+36n2?25n2

2×2n?6n

=

5

8

，∴sinB=

1?cos2B

=

39

8

．
由面积公式S_△ABC=

1

2

acsinB，得

1

2

?（2k）?（6k）?

39

8

=

3 39

4

，∴k=1，
△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．
故答案为：13．