如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， 为侧棱 上的点。（Ⅰ）求证： ；
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面，求二面角的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面。...
如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， 为侧棱 上的点。（Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若 平面 ，求二面角 的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 上是否存在一点 ， 使得 平面 。若存在，求 的值；若不存在，试说明理由。
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| 解法一：
（Ⅰ）；连  ,设 交于 于 ，由题意知 .以O为坐标原点， 分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系 如图。设底面边长为  ，则高 。 于是      故  从而  (Ⅱ)由题设知，平面  的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，设所求二面角为 ，则 ,所求二面角的大小为 （Ⅲ）在棱  上存在一点 0 使 .由（Ⅱ）知 是平面 的一个法向量，且  设  则  而  即当 时，   而 
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