Question

如图，O为直线AB上任一点，OC为一条射线，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，下列四个说法：①若∠BOF=20°，

如图，O为直线AB上任一点，OC为一条射线，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，下列四个说法：①若∠BOF=20°，则∠AOE=∠COE=70°；②∠EOF=12∠AOB=90°；③∠BOF+∠AOE=90°；④图中共有4对角互余．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOF=20°，
∴∠BOC=2∠BOF=40°，∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∴∠AOE=∠COE=70°，∴①正确；
②∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=

1

2

∠BOC，∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，∴②正确；
③∵∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°，∴③正确；
图中互余的角有∠AOE和∠COF，∠AOE和∠BOF，∠EOC和∠COF，∠EOC和∠BOF，∴④正确；
即正确的有4个，
故选D．