已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ）若a=2，设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，求h（x）
已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ）若a=2，设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，求h（x）的最小值；（Ⅱ）过原点分别作函数f（x）...
已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ）若a=2，设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，求h（x）的最小值；（Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．
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（Ⅰ）解：h'（x）=ex+
?2，…（1分）
令p（x）=ex+
?2，
因为x≥0，
所以p′(x)＝ex?
＝
≥0，…（2分）
所以p（x），即h'（x））在[0，+∞）上递增，
所以h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上递增，…（4分）
所以h（x）min=h（0）=1…（5分）
（2）证明：设g（x）的切点（x1，y1），f（x）的切点（x2，y2），
由
，解得
，…（7分）
所以
| 1 |
| x+1 |
令p（x）=ex+
| 1 |
| x+1 |
因为x≥0，
所以p′(x)＝ex?
| 1 |
| (x+1)2 |
| (x+1)2ex?1 |
| (x+1)2 |
所以p（x），即h'（x））在[0，+∞）上递增，
所以h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上递增，…（4分）
所以h（x）min=h（0）=1…（5分）
（2）证明：设g（x）的切点（x1，y1），f（x）的切点（x2，y2），
由
|
|
所以
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