如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求三棱锥VC?B1FE的体积；（Ⅲ）求...
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求三棱锥V C?B1FE的体积；（Ⅲ）求二面角E-CF-B1的大小．
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（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，
∵EF为中位线，∴EF∥D1B，
而D1B?面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1，
∴EF∥面ABC1D1．
（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中，F为BD中点
∴CF⊥BD，①
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，
∴DD1⊥面ABCD，CF?面ABCD，∴DD1⊥CF，②
综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD?面BDD1B1，
∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF=
，
∵EF=
BD1=
，B1F=
=
＝
，
B1E＝
=
（Ⅰ）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，
∵EF为中位线，∴EF∥D1B，
而D1B?面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1，
∴EF∥面ABC1D1．
（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中，F为BD中点
∴CF⊥BD，①
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，
∴DD1⊥面ABCD，CF?面ABCD，∴DD1⊥CF，②
综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD?面BDD1B1，
∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF=
| 2 |
∵EF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| BF2+BB12 |
| 2+4 |
| 6 |
B1E＝
| B1D12+D1E2 |
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