Question

求过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程

求过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程．

Answer 1

∵点A（1，0）、B（2，1），
∴直线AB的斜率为k=

1?0

2?1

＝1，线段AB的中点为(

3

2

，

1

2

)，
由此可得AB的垂直平分线的斜率k'=

?1

k

=-1
∴线段AB的垂直平分线的方程为y?

1

2

＝?(x?

3

2

)，化简得y=-x+2，
∵点A、B在圆上，且圆心在直线x-y=0上，
∴解方程组

y＝?x+2 x?y＝0

，得

x＝1 y＝1

，
可得圆心的坐标为（1，1），
圆的半径为r=|AC|=

(1?1)2+(1?0)2

＝1，
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1．