Question

（理科）已知如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点（不含顶点）．则下列说法

（理科）已知如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点（不含顶点）．则下列说法正确的是______．①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E位置有关，与点F位置无关；⑤当E，F分别为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则三棱锥P-DEF的体积为172．

Answer 1

对于①A₁C⊥平面B₁EF，不一定成立，因为A₁C⊥平面AC₁D，而两个平面面B₁EF与面AC₁D不一定平行．

对于②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB₁，而E点在面上的投影到此棱BB₁的距离是定值，故正确；
对于③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于④平面B₁EF在平面ABCD中的射影为△DFB，面积为定值，但△B₁EF的面积不定，故不正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B₁F，故D₁Q=

1

4

，B₁Q∥PF，故AP=

2

3

，所以三棱锥P-DEF的体积为

1

72

，故正确
故答案为：②③⑤．