Question

已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点，若存在

已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程，若不存在，说明理由。答案有两解y=x-4 y=x+1我觉得y=x+1应该舍去否则直线l不与圆c相交

Answer 1

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/00/22/52/1094002252.5982486.jpg

看图吧

设L方程为：y=x+t，与圆C方程联立：
--->x^+(x+t)^-2x+4(x+t)-4=0--->2x^+(2t+2)x+(t^+4t-4)=0
--->xA+xB=-(t+1), xAxB=(t^+4t-4)/2
--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^

AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0
--->2xAxB+t(xA+xB)+t^=0
--->(t^+4t-4)-t(t+1)+t^=t^+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4

即：存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4