Question

不定积分的偏导数问题

某书有如下推理过程：1、有个关于w的模型：

2、z的变化 影响 w的变化，根据等式（13），得到：

3、现要求 z的变化 影响 w-e(z)的变化，得到等式（14）：

我知道第一个公式w后面有两个定积分，第二个公式是求w对z的偏导数，但我不明白怎么对定积分求偏导数？然后怎么从第二个公式推到第三个公式呢？看不懂上面的证明过程，求解答！

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Answer 1

这里p*和p0都要z的影响是吧？定积分求导数那个要使用“变上限(下限)积分函数求导”的方法来做。

下面图片第一行是基本的变上限积分函数求导公式，其中a是个常数。复合上中间变量之后就变成了下面两个公式，在你的问题中认为p*=g(z)和p0=h(z)就是你要的两个定积分的导数了。