双曲线x²-y²=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值
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a=b=1，c=√(1²+1²)=√2，|F1F2|=2c=2√2；
由双曲线的特性可知 |PF1|-|PF2|=±2a=±2；
∵ PF1⊥PF2，∴ |F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²，
即 (2c)²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|=2²+2|PF1|*|PF2|，得 2|PF1|*|PF2|=4；
|PF1|+|PF2|=√[|PF1|+|PF2|]²=√[(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|]=√(2²+4)=4√2；
由双曲线的特性可知 |PF1|-|PF2|=±2a=±2；
∵ PF1⊥PF2，∴ |F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²，
即 (2c)²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|=2²+2|PF1|*|PF2|，得 2|PF1|*|PF2|=4；
|PF1|+|PF2|=√[|PF1|+|PF2|]²=√[(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|]=√(2²+4)=4√2；
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