双曲线x²-y²=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值
1个回答
展开全部
a=b=1，c=√(1²+1²)=√2，|F1F2|=2c=2√2；
由双曲线的特性可知 |PF1|-|PF2|=±2a=±2；
∵ PF1⊥PF2，∴ |F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²，
即 (2c)²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|=2²+2|PF1|*|PF2|，得 2|PF1|*|PF2|=4；
|PF1|+|PF2|=√[|PF1|+|PF2|]²=√[(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|]=√(2²+4)=4√2；
由双曲线的特性可知 |PF1|-|PF2|=±2a=±2；
∵ PF1⊥PF2，∴ |F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²，
即 (2c)²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|=2²+2|PF1|*|PF2|，得 2|PF1|*|PF2|=4；
|PF1|+|PF2|=√[|PF1|+|PF2|]²=√[(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|]=√(2²+4)=4√2；
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
