Question

若实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则y/(x+1)的最大值为_____,最小值为_____.

Answer 1

设y/(x+1)=t,
代入原方程得x^2+(tx+t)^2-4x+1=0
==> (1+t^2)x^2+2t^2x-4x+1+t^2=0,
其判别式不小于0,
故(2t^2-4)^2-4(1+t^2)(1+t^2)≥0
4t^4-16t^2+16-4t^4-8t^2-4≥0
-24t^2+12≥0
t^2≤1/2
-√2/2≤t≤√2/2
最大值为__√2/2___,最小值为_-√2/2____.

追问

有没有别的方法，把y/(x+1)当成斜率什么的 麻烦了 谢谢

追答

x2+y2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
圆心(2,0)
设y=k(x+1)
kx-y+k=0
当相切时
|2k-0+k|/√(k^2+1)=√3
9k^2/(k^2+1)=3
9k^2=3k^2+3
6k^2=3
k^2=1/2
k=±√2/2
所以最大值为__√2/2___,最小值为_-√2/2____.