Question

如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论

如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．

Answer 1

BC是⊙O的切线． 证明：∵PC=BC， ∴∠CPB=∠CBP． 又∵∠CPB=∠APO， ∴∠APO=∠CBP． 又∵BO=AO， ∴∠OAB=∠OBA， ∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA． 又∵OA⊥CO， ∴∠APO+∠OAB=90°， ∴∠CBP+∠OBA=90°， ∴OB⊥BC． 又∵CB过半径OB外端， ∴CB是⊙O切线．