Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．（1）求证：CM ∥ 平面PAD；（2）点C到平面PAD的距离．

Answer 1

以点C为空间直角坐标系的坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴建如图所示的空间直角坐标系C-xyz， （1）证明：∵PC⊥平面ABCD，∴∠PBC为PB与平面ABCD成的角，∴∠PBC=30°． ∵PC=2，∴BC=2 3 ，PB=4，∴D（0，1，0），B （2 3 ，0，0），A（2 3 ，4，0），P（0，0，2）， M（ 3 2 ，0 3 2  ）．∴ DP =（0，-1，2）， DA =（2 3 ，3，0）， CM =（ 3 2 ，0， 3 2   ）．  设平面PAD的法向量为 n =（x，y，1），由 n ? DP =0，且 n ? DA =0 可得 x=- 3 ，y=2， ∴ n =（- 3 ，2，1）．  又因为 n ? CM =（- 3 ，2，1）?（ 3 2 ，0， 3 2   ）=0， ∴ n ⊥ CM ，又因为 CM不在平面PAD内，∴CM ∥ 平面PAD． 取AP的中点E，则 E（ 3 ，2，1）， BE =（- 3 ，2，1）因为PB=AB，∴ BE ⊥ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-12-24 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点． （Ⅰ 15 2016-12-06 四棱锥P—ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD‖AB，AB=4，CD=1，点M在PB上， 5 2016-12-02 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点，（Ⅰ 3 2014-08-14 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=23，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证： 3 2012-12-06 如图，在四棱锥P~ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°PA=PB=3, 10 2016-07-05 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点 4 2016-12-01 如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．（Ⅰ） 3 2017-12-16 如图所示已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，E，F，O分别是棱AB，PC，CD中点 1 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式