Question

(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速

(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当 时，求线段 的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由． （3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；

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Answer 1

解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．     ……………………………………………2分 ∴ ． 即 ，∴ ． …………………………………1分 （2） 或 或4．              ……………………………………………3分 （3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E 由（1）可得 ． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分 ∴S △PQC = PC·QE=  ………………………………………………1分 即 当 ＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H. ． 由题意得， ． ∴ ．                ∴ ． ∴ ．         ∴ ． ∴ 四边形AMQP为矩形．  ∴ PQ∥ ．CH⊥PQ，HF="AP=6-" t ∴ CH="AD=HF=" t-2    …………………………………………………………1分 ∴S △PQC = PQ·CH=         ………………………………………1分 即y= 综上所述 或y=  ( 2< <6) …………………1分

略